постройте график функции y=(2x+2)/x^2+4x+3.определите при каких значениях параметра m прямая y=2m не пересекает график

Не пересекать график - это значит не иметь с ним ни одной общей точки.

Есть два варианта решения:

Y = 0 т. е. m = 0. горизонтальная асимптота шрафика.

Y=1 т. е. m = 1/2 в точке с координатами (-1:1) функция не определена и в этой точке графика нет. Следовательно проходящая там прямая не имеет с графиком функции общих точек.