Как найти коммутатор кватерниона q=1+2i+3j+4k.

Искомый кватернион запишем в виде p=a+xi+yj+zk.

Условие коммутативности: q*p=p*q

Теперь, пользуясь таблицей умножения базисных элементов,
раскроем скобки, приравняем коэффициенты при соответствующих
базисных элементах, и получим 4 уравнения для 4 неизвестных.
Система однородная, и нас интересуют ненулевые решения.
Общее решение системы и будет описывать множество кватернионов, коммутирующих с данным.