могут ли вызывать кремы для дипиляции какие-нибудь болезни?

облысение разве что

да и много, в зависимости от обстаятельств. При этом связь может быть как прямая, так и косвеная.
От аллергической реакции, до экземы, фурункулеза и т. д.
Если нарушать правила, может быть и инфецирование возникших раневых поверхностей, воспаление волосяных фоликулов и... почти до бесконечности.
как и с бритьем
но бриться никто не прекращал

У меня один раз ожог был от Вельвета. Купила электроэпилятор и не нарадуюсь