Хочу купить автомобиль в СПб, но нет регистрации.

Постановка на постоянный учет пока только в регионе своей постоянной регистрации. Или при наличии временной регистрации на временный учет на срок своей регистрации. Без регистрации на учет не поставите.
ПС: Можно "купить" по доверенности - если продадут. Но это не лучший вариант, т. к. если и продавец зависит от доверенного лица, так и Вы будете зависеть от реального владельца. К примеру, доверенность может быть отозвана в любом момент. Есть и другие, более неприятные ситуации.