Скажите, возможно ли удалить на странице Мой мир добровольно -принудительное приложение "Популярные группы" ?

Можно и легко (в один клик, если знаешь как, конечно) .
Нужно поставить в браузер бесплатный плагин AdBlock Plus и AdBlock Hidding (http://adblockplus.org/en/elemhidehelper).
После этого Вы сами можете указывать, что Вы хотите видеть и что не хотите видеть в окне своего браузера просто тыкая в это мышью и отключая.

Плагин очень популярен во всем мире, есть на официальном сайте браузера Firefox, например (https://addons.mozilla.org/ru/firefox/extensions/privacy-security/).

За экологию визиосреды! ) "Против лома нет приема ...если нет другого лома! "