Помогите пожалуйста решить одну задачку:
Около остроугольного треугольника АВС описана окружность с центром О. Расстояние от точки О до прямой АВ равно 6 см, . УГОЛ AOC = 90, УГОЛ OBC = 15 градусов.
Найдите: а) угол АВО; б) радиус окружности.
Чертеж:
найдем угол АВО. треугольники БОС, АОБ и АОС равнобедренные, т. к. АО = СО = БО = радиус окружности. следовательно угол ОСБ = угол ОБС = 15 градусам. Угол АОС = 90 градусов, следовательно сумма углов ОАС и ОСА равна 180-90 = 90 градусам. Следовательно угол ОАС = угол ОСА = 45 градусов. Угол ОБА +Угол ОБС = угол АБС, Угол БАО + угол САО = угол БАС. Угол АСБ = угол ОСБ + угол ОСА = 15+45 = 60 градусов. Сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам, следовательно угол ОВА + угол ВАО = 180 - 15-15-45-45 = 60 градусов. Следователь угол ОВА = угол ВАО = 30 градусов. Угол ОВА - искомый угол.
проведем перпендикуляр от ОК к АВ. Получим прямоугольный треугольник ОКА с катетом ОК=6 и углом ОАК равным 30 градусов. Отсюда получим, что ОА = ОК*2 = 12 - радиус окружности
контрольная работа по геометрии №3 8 класс от…
⇢