Почти на каждом сайте вылезает баннер с просьбой ввести номер телефона .Как от этого избавиться?

adblock тебе из расширений оперы в помощь, так же попробуй почистить кэш, и переустановить оперу. И я что то не замечаю антивируса на компе или он скрыт?

Загляните в файлик lmhosts - нет ли там любых записей. Если есть - удалите все, сохраните.
И антивирусом проверьте компьютер. Это вирус.