Можно ли при вступлении в брак не менять фамилию ни мужу ни жене?

менять фамилию или присоединять - это право, а не обязанность.
обычно люди заморачиваются с вопросами: "Ах, как же объяснять людям и ребенку, что у мамыпапы фамилии разные? "

Да. Можно даже и не жениться.

Это дело добровольное

конечно можно! есть конечно определенные неудобства, замена кучи документов, путаница с документами, которые не подлежат замене (дипломы о высшем образовании) , но думаю важно иметь одну фамилию с детьми и мужем, все таки семья)