Если в трапецию вписана окружность с радиусом r, и она делит боковую сторону точкой касания на два отрезка a и b, то r =

Если концы боковой стороны соединит с центром окружности, то образуется прямоуугольный треугольник.
Радиус - это высота, опущенная из его прямого угла в точку касания окружности. Квадрат высоты, опущенной из прямого угла на гипотенузу, равен произведению отрезков, на которые эта высота делит эту гипотенузу. Это легко определяется из подобия треугольников.