Что значит "президент put in"? Что за намеки? Put in, put out, and go away?

это значит, что кто-то настойчиво пытается влезть в мозги россиянам

так уж устроены современные войны
их, по высказыванию самих американцев, ведут в стиле soft power, т. е. это когда тебе бьют по морде не как раньше, кувалдой, а железным кулаком в бархатной перчатке.

типа такой современный гламур.

а цели те же.
хотят Россию сделать слабой и подконтрольной,
поэтому, любой лидер страны, который не ложится под иностранную шушеру и начинает работать на свою страну, такой президент всегда, как кость в горле. Его будут пытаться дескридитировать всеми доступными способами и полем боля в этом случае являются мозги граждан самой России. А поскольку во многих случаях эти мозги не очень образованные, но очень впечатлительные, вот на них и давят разными информационными вбросами.