Можно ли, открыть больничный в одной больнице а закрыть в другой

Можно - если открывался больничный не в своей поликлинике - например, заболели, находясь где-то в гостях, вызвали врача, открыли больничный, а долечивались до выздоровления уже в своей поликлинике. Там больничный и закроют.