похожую задачу недавно смотрел
решение такое
sinx*cosy=0,25 cosx*cosy=0,75
sinx*cosy+cosx*cosy=1 sinx*cosy-cosx*cosy=-0,5
sin(x+y)=1 sin(x-y)=-0,5
(x+y)=pi/2+2pi*n (x-y)=-pi/6 + 2pi*k или (x-y)=7pi/6 + 2pi*k
{x+y=pi/2+2pi*n (x-y)=-pi/6 + 2pi*k} или {x+y=pi/2+2pi*n (x-y)=7pi/6 + 2pi*k}
{2x=pi/2+2pi*n - pi/6 + 2pi*k 2у=pi/2+2pi*n + pi/6 - 2pi*k} или {2x=pi/2+2pi*n +7pi/6 + 2pi*k 2у=pi/2+2pi*n -7pi/6 - 2pi*k}
{x=pi/6+pi*(n+k) у=pi/3+pi*(n - k)} или {x=5pi/6+pi*(n +k) у=-pi/3+pi*(n -k)} [n+k =i; n-k=i+2k]
{x=pi/6+pi*i у=pi/3+pi*(i+2k)} или {x=5pi/6+pi*(i) у=-pi/3+pi*(i+2k)}
{x=pi/6+pi*i у=х+pi/6+2pi*k)} или {x=5pi/6+pi*(i) у=х+5pi/6+2pi*k)}
{x=pi/6+2pi*i у=pi/3+2pi*k} или {x=7pi/6+2pi*i у=4pi/3+2pi*k} или {x=5pi/6+2pi*i у=11pi/3+2pi*k} или {x=11pi/6+2pi*i у=2pi/3+2pi*k}
ответ
{pi/6+2pi*i; pi/3+2pi*k};
{7pi/6+2pi*i; 4pi/3+2pi*k};
{5pi/6+2pi*i; 11pi/3+2pi*k};
{11pi/6+2pi*i; 2pi/3+2pi*k}
Поделим 1-е уравнение на 2-е:
sin x / cos x =1/3, tg x=1/3, x=arctg(1/3)+PI*n,
Возведем уравнения в квадрат и сложим:
2 cos^2 y= 1/16+9/16, cos^2 y=5/16, ..
далее ясно.