В каком году была написана поэма Илиада

Пока ещё даже со столетием не определились.

В 5064 году от сотворения мира.
Но на ЕГЭ лучше сказать в VI веке до н. э.
Пусть это будет наш маленький с вами секрет.

Действие Илиады относится к десятому году осады Трои ахейцами. Илиада охватывает незначительный промежуток времени, эпизод из истории осады Трои.

В этом году я ее пока не писал.

Поэма датируется архаическим периодом истории античности. Большинство исследователей датируют её восьмым веком до н. э. , некоторые — седьмым. Геродот утверждал, что Гомер жил за 400 лет до его времени, что соответствует 850-м годам до н. э.
Поэма описывает события, происходившие во время Катастрофы бронзового века, начала 12 века до н. э. Таким образом, Гомера отделяет от описываемых событий порядка 400 лет, Греческие Тёмные века. Серьёзные дебаты ведутся исследователями по поводу того, насколько правдиво описаны в поэме реальные традиции микенской цивилизации. В перечне кораблей есть свидетельства того, что Илиада описывает не географию Греции железного века времён Гомера, а ту, которая существовала до дорийского вторжения..