Если тканевая обивка то возьмите на губку нашатырный спирт и потрите загрязнённые места. Есть ещё специальные пасты для чистки ковров и тканей, следуя инструкции нанести, подержать и потом вычистить щёткой или пылесосом.
Перетянуть новым материалом.
какое кресло? какая грязь?
Сухой чисткой, а если есть возможность перетянуть новой тканью или сшить чехол.
В Автомагазинах есть средство для сухой химчистки.
Я светлые кресла мыла шампунем для ковров, очень хорошо отчистились. Шампунь покупала не дорогой (пилот называется) но думаю ваниш отчистил бы так же. Сначала щеткой, потом губкой протираем, пока грязь не вымоется. Потом можно сухой тряпкой потереть, чтобы быстрей высохло.
Любым мыльным раствором.
На АВИТО купить не дорого другое.
Не мучьтесь, пошейте чехол.
http://www.design-remont.info/2010/03/14/semnye-chexly-dlya-mebeli-50-idej-i-vozmozhnostej/
Обивку, если такая есть, сменить на новую, а всё прочее - ручками.