Помогите решить МатАнализ. Ряды с произвольными членами. Абсолютная сходимость

Question

Нам задали вот такую задачу (фото) 
Помогите решить её 
<img title="Помогите решить МатАнализ. Ряды с произвольными членами. Абсолютная сходимость" src="//otvet.imgsmail.ru/download/ba0451461b7a9a967007bb867550aa1a_i-16.jpg" >

Задача 2800 с книги: Г. Н. Берман Сборник задач по курсу Математического анализа 1985 год

Сделайте пожалуста полностью

Eugenia Sokolova · Accepted Answer

Очевидное неравенство: 
 
|A*B| <= A^2+B^2 
 
Так как ряды SUM An^2 и SUM Bn^2 сходятся, то и ряд SUM (An^2+Bn^2) 
сходится. А теперь - признак сравнения.