Как работать? Мне 13 лет, но в октябре будет 14. Вопрос - могут ли меня принять на работу в летние каникулы?

Да, можно поработать. Для этого необходимо обратиться в Государственный Центр Занятости в вашем городе или райцентре. Там обязательно есть отдел по трудоустройству молодежи, в том, числе и для вашего возраста. Подберут/предложат работу с соблюдением всех прав малолетнего работника и гарантировано зарплату выплатят. На Мерседес не хватит, но недорогой смартфон купите, это точно.
Еще раз подчеркну, это именно ГОСУДАРСТВЕННЫЙ центр занятости и никакой другой.