как разложить f(x)=x^4+3*x^2+1 по степеням (х+1)

сделаем по формуле Тейлора ( так быстрей )
f(-1) = 1+3+1=5
f ' (x) = 4x^3 +6x ; f ' (-1) = -4-6 = -10
f ''(x) = 12x^2+6 ; f ''(-1) = 12+6=18
f ''' (x) = 24x ; f '''(-1) = -24
d^4/dx^4 f(x) = 24 ;

f(x) = 5 -10*(x+1) +18/2*(x+1)^2 -24/6 *(x+1)^3 + 24/24 *(x+1)^4 =
=5-10*(x+1)+9*(x+1)^2 -4*(x+1)^3+(x+1)^4

можно было делать так:
x^4 = (x+1-1)^4
x^2 = (x+1-1)^2
раскрыть скобки по биному, собрать подобные члены и получить в итоге результат, который дан выше