При каких целых n значение выражения (n-2)^2:n является целым числом?

(n-2)^2:n = n - 4n + 4/n.

Поскольку первые два слагаемых -- целые при любом целом n, то всё выражение будет целым, если 4/n -- целое число. Отсюда следует, что заданное выражение является целым при n = -4, n = -2, n = -1, n = 1, n = 2, n = 4.