Может ли человек служить Богу искренне но неприемлемо в Его глазах ?

Лишь бы бабки платили.

Примером можно привести религиозных фанатиков. Всё что они делают - искренно, в Его честь, однако уже считаются грешниками

Вполне. Человек сам не знает о том, что служит Богу не Тому, находится в неведении. Но в глазах истинного Бога такая вера тщетна, человек сам Его не ищет.

Иисус сказал, что Он не одобрит «делающих беззаконие» , даже если они верят, что поступают правильно (Матфея 7:22, 23). Так что и одна лишь искренность не одобряется Богом. Однажды Иисус сказал Своим последователям: «Наступает время, когда всякий, убивающий вас, будет думать, что он тем служит Богу» (Иоанна 16:2). Такие убийцы христиан могли бы искренно верить, что этим они служат Богу, но ясно, что Бог думал об этом иначе. Он не одобрял того, что они делали.
Невозможно, чтобы все различные религиозные учения в мире были истинны. Например, люди или имеют душу, которая переживает смерть тела, или нет. Или земля будет существовать вечно, или нет. Или Бог положит конец злу, или нет. Эти и многие другие верования или правильны, или ложны. Не может быть двух различных истин, если одна не согласуется с другой. Правильна или одна, или другая, но не обе. Искренно веровать во что-нибудь и поступать по этой вере не делает веру саму правильной, если она в действительности является ложной.

Сам Господь Бог ответил вам в Писании: придёт время, что всякий убивающий вас (апостолов, христиан) возмится службу приносити этим Богу

ГЛавно скока сможет подать на чудеса !