Подскажите сайт, где можно учить слова. и чтобы можно было искать нужные группы слов.

не знаю, что значит "нужные группы слов", но, если Вы имеете ввиду фразы и словосочетания, то Вам можно посетить словарь МУЛЬТИТРАН - там вводите слово, словарь выдает перевод слова и самые распространенные фразы, в которых это слово участвует

если "группы слов"- это список синонимов к данному слову, то вам ГУГЛ ПЕРЕВОДЧИК нужен