23 июня - Троица, значит можно сажать овощи до этого дня (позже нельзя) , и урожай будет большой?

да, по три семечка в лунку

Урожай от троицы не зависит, а вот закончить основные посадочные работы - надо, иначе вам придется применять дополнительные агротехнические приемы (укрытие, подсветка, обогрев)....

Сажать надо до 5 июня, если позже то растения не успеют вырасти, это для средней полосы России.
После 5 июня можно посадить растения которые быстро растут (редиска, укроп, салат и т. д.), что бы успеть снять второй урожай.