Через середину К медианы ВМ треугольника АВС и вершину А проведена прямая, пересекающая сторону ВС в точке Р. Найдите отношение площади четырехугольника КРСМ к площади треугольника АМК.
продолжим сторону АР и проведём через очку В прямую параллельную АС, получим треугольник ВЕК, который подобен треугольнику АКМ (угол ВКР= углу АКМ - вертикальные углы, угол КАМ= углу ВЕК - накрест лежащие) .
ЕВ/АМ=ВК\КМ, ВК\Км = 1 тогда ЕВ=АМ, тогда треугольники равны. ЕВ= АМ = 1\2 АС ( Вм - медиана, значит ВМ=АМ = 1\2 АС) .
треугольник ЕВР подобен треугольнику АРС тогда ВР\СР= ЕВ\АС=1\2
S АКМ=1\4
S ВРК =1\8
S ВРК \S АКМ=2
ответ: 2
⇢