Выделяется ли "правда" запятыми? Контекст - "Мне, правда, жаль. "

1) Мне и правда жаль потерянного времени.
2) Я, правда, всё же сомневаюсь в существовании исчезнувшего древнего города, но спорить с учёными не буду. -Здесь это ВВОДНОЕ слово, выделяется запятыми.