у какого растения самые разветвлённые корни для укрепления склона?

Все зависит от того какой склон, на сколько ленивый хозяин, какая нагрузка на склоне и тд и тп. Посоветовать глупость можно, но нужно ли?
Вот на фото мой склон, еще правда не окончен полностью, но пожалуй из всего участка это будет лучшее место. Высота склона 4,5 м, угол 40 градусов от горизонта.
Росла желтая акация, простая акация и бурьян, теперь все это выглядит иначе

Посадите в горизонтальные борозды через 0,5 м виноград девичий пятилисточковый.
Очень цепкое растение.
Посадив один раз никогда не сможете выбрять из земли все корни, даже если захотите.
Очень быстро заполонит ваш склон, укрепив его.

Хорошо плодоносит и укрепляет почву на склонах-вишня, она любит такие посадки.

хрен знаю а деревья -наверное кустарник малина скорее всего

Для укрепления склонов рекомендуют ваточник. Каждый год отрастает от земли (нет риска, что снегом куст разломает) и прекрасно пахнет во время цветения. Медонос.

Пырей. Но потом не избавиться

если из древесных - карликовая сосна, спирея хорошо держит

Ива. Или террасы сделайте.