Какой вид предложения? Сложносочиненное, сложноподчиненное, бессоюзное?

[Самому Галилею, однако, так и не удалось убедиться] , (действительно ли световые лучи распространяются с высокой скоростью) .

Это сложноподчинённое предложение, с придаточным изъяснительным, которое указывает на предположение с оттенком неуверенности и раскрывает содержание косвенного вопроса. Придаточное изъяснительное в таких предложениях часто присоединяется при помощи подчинительного союза ЛИ.

Придаточное отвечает на вопрос в чём? и присоединяется к сказуемому главного предложения не удалось убедиться: не удалось убедиться в чём? – действительно ли световые лучи распространяются с высокой скоростью.

Смотрите § 336.1. Изъяснительные придаточные с союзным подчинением и
§ 363. Косвенная речь в учебнике Валгиной Н. С. , Розенталя Д. Э. , Фоминой М. И. Современный русский язык.