Алгебра логики, что означает этот знак "!". Что означает этот знак в алгебре логики "!"? И какой ответ будет !(1&1&1&0)?

Наверное, так.
Это может быть обозначением отрицания. Оно, вроде бы, обычно обозначается знаком "вертикальная черта". В компьютере может обозначаться символами "|" или "!".
!(1&1&1&0) может быть !(0) и равняться 1.