Вычислите: |a-b|, если |а| = 13, |b| = 19, |a+b|=24. Хотя бы подскажите как это можно решить.

Вполне очевидно, что тут у нас векторы, а не числа. Были б числа - из 13 и 29 никак не получилось бы 24. А раз векторы, то вспоминаем школьную геометрию - теорему косинусов. По этой теореме как раз и выясняется угол между векторами (точнее - косинус угла, ну так он-то как раз нам и нужен) . |a-b| - это третья сторона треугольника, построенного на векторах а и -b. То есть можно опять воспользоваться теоремой косинусов, но угол у нас будет не β, a 180-β. С соответствующими посдедствими для косинуса оного угла.