помогите решить. доказать, что если a+b>=1, то a^4+b^4>=1/8

a + b >= 1
(a + b)^2 >= 1
(1) a^2 + 2*a*b + b^2 >= 1
используем, что:
(a - b)^2 >= 0
(2) a^2 - 2*a*b + b^2 >= 0
сложим (1) и (2):
2*a^2 + 2*b^2 >= 1
a^2 + b^2 >= 1/2

Теперь заменяем
c = a^2
d = b^2
и для "с + d >= 1/2" повторяем то же, что и для "a + b >= 1".
Получим
c^2 + d^2 >= 1/8