помогите доказать неравенство: (а^3+b)(a+b^3)=4a^2b^2. помогите доказать неравенство: (а^3+b)(a+b^3)=4a^2b^2

Question

помогите доказать неравенство: (а^3+b)(a+b^3)>=4a^2b^2. помогите доказать неравенство: (а^3+b)(a+b^3)>=4a^2b^2

Ирина Шарова · Accepted Answer

используем: 
(x + y) / 2 >= sqrt(x * y) 
 
(а^3 + b) / 2 >= sqrt(а^3 * b) 
(a + b^3) / 2 >=sqrt(a * b^3) 
(а^3 + b) * (a + b^3) >= 4 * sqrt(а^3 * b) * sqrt(a * b^3) 
(а^3 + b) * (a + b^3) >= 4 * sqrt(а^4 * b^4) 
(а^3 + b) * (a + b^3) >= 4 * а^2 * b^2

Albert Kulumbetov · Answer

А самой пересовокуплять сложно?

Иришка Добродеева · Answer

крутое неравенство, которое не выполняется уже при a=-1, b=1