подскажите как подключить дневные ходовые огни через 4 контактное реле 75,3777-10 по госту

Не правильно, реле не на ближний свет а на средний контакт переключателя света (дальний-ближний) или центральный " включатель " света, в таком варианте как вы нарисовали при включении дальнего будет включаться ДХО

питание на кнопку от замка зажигания, можно прямо от реле, а питание на лампы от генератора-акб

Вот, нарисовал:
<img src="//sprtqa.b-cdn.net/download/4e95bfb51ee2bb936129ed2b06419a5e_i-217.jpg" >

четырех контактное реле нужно переделать, соединить спаять ограничитель хода планки с контактом и выход с реле нижнего не подвижного контакта а сам нижний контакт заизолировать и тогда оно станет работать на разрыв контактов, и при включени ближнего света будет выключать дхо вот посмотри здесь именно так и зделано <a rel="nofollow" href="https://youtu.be/17r5D2KMYpY" target="_blank">https://youtu.be/17r5D2KMYpY</a>