подскажите как подключить дневные ходовые огни через 4 контактное реле 75,3777-10 по госту

Не правильно, реле не на ближний свет а на средний контакт переключателя света (дальний-ближний) или центральный " включатель " света, в таком варианте как вы нарисовали при включении дальнего будет включаться ДХО

питание на кнопку от замка зажигания, можно прямо от реле, а питание на лампы от генератора-акб

Вот, нарисовал:

четырех контактное реле нужно переделать, соединить спаять ограничитель хода планки с контактом и выход с реле нижнего не подвижного контакта а сам нижний контакт заизолировать и тогда оно станет работать на разрыв контактов, и при включени ближнего света будет выключать дхо вот посмотри здесь именно так и зделано https://youtu.be/17r5D2KMYpY