какие документы нужны, чтобы выписаться из квартиры?

Ваш паспорт и Ваше заявление. (При этом в заявлении необходимо указать адрес, куда Вы выбываете, но представление каких-либо документов в подтверждение этого адреса нормативно не установлено) .
ВСЕ!
Источник - п. 94 "Административного регламента ФМС.. . по регистрационному учету граждан РФ по месту пребывания и по месту жительства в пределах РФ, утв. Приказом ФМС РФ от 20.09.2007 N 208 в ред. от 23.12.2009.
Удачи.

Паспорт, заявление о снятии с рег. учёта, адресный листок убытия, при необходимости - домовая книга ( поквартирная карточка ) !