Продажа должна быть единовременной с покупкой, в договоре есть прямая ссылка на покупку по разрешению органов опеки и попечительства.
Прописать можно к матери, это не важно. Паспортный стол проверяет только, что можно прописать - приходится родственником собственнику, и собственник подписывает заявление.
Правильно пойти в местный орган опеки и попечительства с спросить, можно ли деньги на счет положить. Те ответят и аргументируют. Разрешат - хорошо. Если запретят, то ничего сделать не сможете.
Непонятно описано про "время продажи"? Если время между продажей и покупкой маленькое (и планируете использовать деньги от продажи на покупку) , то делаете альтернативную сделку: единовременная продажа и покупка, деньги от продажи мимо вас пройдут продавцу. Таких очень много на рынке. Обычная ситуация. Только обязательно нужен риэлтор, много тонкостей при оформлении и передаче авансов.