в правильной четырёхугольной пирамиде mabcd с вершиной m стороны основания равны 6, а боковые ребра равны 12. найдите площадь сечения пирамиды плоскостью проходящей через точку c и середину ребра ma параллельно прямой bd.
Подсказка:
Сечение представляет собой четырехугольник с взаимно перпендикулярными диагоналями.
Задача сводится к определению этих диагоналей.
Для этого имеет смысл рассмотреть сечение пирамиды : АМС и определить в какой пропорции заданное сечение делит высоту пирамиды. После чего, зная диагонали основания определить диагонали полученного сечения.
Все вопросы в агент.
обозначим середину ребра МА точкой K.
О - точка пересечения диагоналей основания, т. е. МО - высота пирамиды;
точка E - середина MB, точка G - середина MD;
P - точка пересечения диагоналей KGCE;
KH - перпендикуляр, опущенный от точки K на прямую AC
MO и CK - медианы треуголника AMC⇒MP/MO=2/3
△MEG∼△MBD⇒EG=2/3BD.
EKGC - четырехугольник, диагонали которого - перпендикулярны: BD⊥MO,BD⊥AC⇒BD⊥(MAC)⇒BD⊥CK.
Так как EG||BD, значит EG⊥CK
CH=3/4AC,KH=1/2MO ( KH - средняя линия треугольника AMC), CK= (CH^2+KH^2) под корнем ( по теореме Пифагора)
⇢