Грамматическая основа этого предложения? Не будет и тайн, рассказанных верному другу детства Хохолку.

Это односоставное простое предложение, осложнено причастным оборотом, перед которым стоит запятая.
Сказуемое--не будет
тайн-дополнение
всё остальное-причастный оборот, в предложении--определение. весь оборот подчеркнуть волнистой линией.