Найти наименьшее значение функции: y=(x+4)^2(x+10)+9 на отрезке [-8;1], Вот решаю это уравнение и получаю (х+4)^2*(x+10)+9= и дальше не получается расскрыть скобки.... помогите дорешать.... дальше знаю что будет х^3+...что не знаю... сестра говорит что дальше будет 18x^2????вопрос откуда взяли это 18??? не понимаю...))
Чтобы найти наименьшее значение функции надо найти производную. Для этого раскроем скобки
y = (x^2 + 8x +16)*(x+10) + 9 = x^3 +8x^2 +16x + 10x^2 + 80x +160+9= x^3+18x^2 + 96x +169
теперь найдем производную
y' = 3x^2 + 36x + 96
приравняем к 0
3x^2 + 36x + 96 = 0 |:3
x^2 + 12x + 32 = 0
D = 144 - 128 = 16
x1 = -8
x2 = -4
Оба принадлежат промежутку. нарисуем их на числовой прямой, посчитаем знаки на каждом промежутке. При переходе с минуса на плюс будет точка минимума, в ней и будет достигаться наименьшее значение. y(xмин)
y=(x+4)^2(x+10)+9
y=(x^2+8x+16)*(x+10)+9
y=x^3+10x^2+8x^2+80x+16x+160+9
y=x^3+18x^2+96x+169
обычное умножение многочлена на многочлен
Смотри, реши сам, это очень просто. не расскрывай скобки, нарисуй оси х и у, з затем просто подставь числа, получится какая то прямая, затем найди тоску где ось х и у пересекаются, это будет ответ
⇢