Начал я с замены t^2=x+1это тривиальная замена, понятная каждому, а дальше кранты.... попробовал заменить все подкоренное выражение на U^2Но тут стала проблема выражения дифференциала... в общем, прошу помощи, спасибо!
не могу загрузить картинку с решением. могу отправить по электронке
Можно немного упростить, умножив и знаменатель и числитель на 3-sqrt(x+1),потом проще
умножаем и делим подкоренное выражение на 3-(x+1)^1/2 и приходим к двум интегралам 3int dx/(x-8)-int (x+1)^1/2*dx/(x-8). первый интеграл табличный, а второй после замены (x+1)=t, x=t^2-1, dx=dt превращается в 2int t^2*dt/(t^2-9), который при помощи метода неопределенных коэффициентов приводим к трем интегралам int t*dt/(t-3)-3int dt/(t-3)-3int dt/(t+3). два последних табличные, а первый преобразуем заменой t-3=q, тогда он принимает вид int dq+3int dq/q, оба табличные. остается вернутся к переменной х.
⇢