я опекун двух племянников могу ли я взять мебель в кредит под опекунское пособие

Да, конечно

Если эта мебель будет принадлежать детям, то с согласия ООИП можете зять кредит не в ущерб другим потребностям детей.

Все зависит от банка, в котором Вы берете кредит. За выданный кредит там потребуют доказательства вашей платежеспособности. То есть справку о размере заработной платы, как основного источника дохода. Все прочие виды доходов, в том числе пенсия, опекунское пособие и пр, служат подтверждением ваших дополнительных доходов при определении суммы кредита. В некоторых банках могут не учитывать дополнительные доходы.
Если же вы берете кредит не деньгами, а просто в магазине берете мебель в кредит, то тут вообще другая ситуация. С вас вообще могут не потребовать подтверждения доходов. Предъявите паспорт и мебель в кредит вам оформят тут же. А секрет в том, что, как правило такие магазины имеют договора с банками, которые ничем не брезгуют при обеспечении возврата долга. У них хорошо налаженная служба "выбивальшиков", в случае если вы не заплатите в установленный срок. Кроме того у них огромные проценты и пени.
Рассрочка - другой вид кредита имущества. Здесь ситуация другая. Магазин просто устанавливает большую цену при продаже товара в рассрочку. Рассрочку могут давать клиентам с хорошей кредитной историей.

Только с разрешения отдела опеки.

Купить можно с разрешения органов опеки, потом включить в годовой отчет. Насчет кредита решает банк.