Решение в общем виде задачи

Question

Студент слишком многословен, чтобы написать доклад меньше, чем на 6 страницах. Но у него не хватает времени на 100 страниц. Последний реферат состоит из 2 частей, сумма номеров страниц 1 и 2 частей равны. 
Вопрос: Сколько страниц в этом докладе? 
Ответ: первые 14 страниц, всего 20. Но как это в общем виде доказать? 
P.S без перебора.

Дима Кудравец · Accepted Answer

Сумма номеров страниц - это сумма арифметической прогрессии с шагом (разностью прогрессии) 1. Причём для первой части а1 = 1. Так что задачка сводится к решению системы 
"сумма номеров первой части" (с а1 до аn) = сумме номеров второй части (с a_n+1 до aN)" 
с условием 6 < a_N < 100. 
 
Скромно надеюсь, что формула суммы арифметической прогрессии пытливому отроку известна.