Альфа-частицы излучаются некоторыми веществами - радий, полоний, да много их.
Источник нейтронов - либо ядерный реактор, либо смесь альфа-источника и бериллия. Альфа-частицы вышибают из бериллия нейтроны.
Бета-частицы - это просто быстрые электроны, но с ядрами они практически не взаимодействуют.
Гамма-лучи высоких энергий (десятки МЭВ) взаимодействуют с ядрами, их проще всего получить тормозя электроны высоких энергий в какой-нибудь мишени из тяжелого металла (т. н. тормозное излучение) .
Протоны - это просто ядра водорода. Можно получить, ионизируя водород, потом ускорить электрическим полем. Иногда применяют и тяжелые ядра, например для синтеза сверхтяжелых элементов.
Более сложные случаи - например, нейтроны сверхвысоких энергий, нейтрино, всякие мю-мезоны и т. д. Нейтрон электрическим полем не ускоришь, поэтому направляют пучок быстрых дейтронов (ядер дейтерия) на тритиевую мишень, получается пучок нейтронов с энергиями, которые зависят от энергии дейтрона. Кроме того, очень скоростная частица при столкновении может породить целый каскад вторичных частиц, которые тоже можно применять для облучения мишеней.