Как доказать что силовые линии перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям?

Напряжённость поля - это, грубо говоря, скорость измененеия потенциала поля вдоль направления поля.
Если вы хотите узнать скорость изменения потенциала в произвольном направлении, вы находите проекцию вектора напряжённости поля на это направление.

Ну вот, теперь представьте, что вектор напряжённости не перпендикулярен эквипотенциальной поверхности. Значит проекция вектора на эту поверхность не равна нулю. Значит потенциал на поверхности меняется со скторостью, пропорциональной этой проекции (и в том же направлении). А если потенциал меняется, то какая же это нафих эквипотенциальная поверхность?