почему поверхность заряженного проводника является эквипотенциальной поверхностью?

потому что при попытке создать разность потенциалов (эквипотенциальная - это значит между любыми точками разность потенциалов равна нулю) заряды перераспределяются и компенсируют любое внешнее воздействие. При этом по проводнику какое-то время протекает электрический ток, который затем прекращается.