Зачем искать вторую производную?

Question

Имеется ввиду математика а не физика.. . При исследовании графика о чем она говорит? Там промежутки монотонности или что.. ? 
ЕСли конкретнее, то интересует f(a)*f'(a) о чем нибудь говорит? (а - приближенный корень)

Санёк Неугамонный · Accepted Answer

Участки выпуклости / вогнутости. 
Больше нуля -- функция в точке вогнута, меньше нуля -- выпукла, ноль -- точка перегиба.

Оксаночка Шоколадка · Answer

По второй производной можно определить, максимум в точке экстремума или минимум. Только вторая производная - это f''(a), а не f(a)*f'(a). Последнее выражение в анализе функций не используется.