Я поменял место работы. Действителен ли старый полис?

Обратитесь на новом месте в отдел кадров, вам должны его заменить по новому месту работы. Сейчас вообще полная замена полисов происходит на полисы нового образца, так что не повредит в любом случае.

там в полисе всё написано: при изменении места работы полис должен быть заменен. при увольнении у вас должны были забрать полис, а так предыдущий работодатель может отказаться оплачивать предоставленные вам услуги и оплатичать всё придется вам самому.

Нет, не действителен.