Какой типа велосипеда выбрать для поезди по городу. Типы типа горные, BMX и так далее.

Берите горный или дорожный. Подойдёт гибрид. Если велосипед предполагается использовать для поездок по магазинам - есть специальные городские велосипеды с корзиной на рулевой колонке. В российских городах лучше ездить на велосипеде с амортизатором.
BMX - это небольшой велосипед с усиленной рамой и колёсами для выполнения разных трюков вроде всяких танцев, прыжков с трамплина и без оного, съезда по перилам и лестницам и т. п. Для обычной езды он не предназначен.