имеется предел 
нужно решить его по правилу Лопиталя, вот как мне значения подставлять. я понимаю что х-> 1 справа значит x>1 но когда начинаю подставлять в синусу косинусы и тд то какая муть получается и не понятно как дальше делать
правило лопиталя говорит о ПРОИЗВОДНЫХ. ты их брал? возьми производные и тогда тебе станет ясно что предел равен 1
x→1+0
lim[ln(sin2πx)/ln(tgπx)]=
= lim[ln(sin2πx)/ln(tgπx)]=
=lim[2π•cos2πx•tgπx•cos²πx/(π•sin2πx)]=
=lim[2•sinπx•cosπx/(2•sinπx•cosπx)]=1
в ряд Тейлора
После того как применили правило Лопиталя (т. е. взяли производные числителя и знаменателя) , привели необходимые тригонометрические преобразования.
Получили что остался предел от косинуса 2пи х, а предел при х стремящемся к 1 что справа, что слева равен 1.
⇢