Как решить этот предел

x^2 - 7x + 12 = (x-4)(x-3)
x^2 - 6x + 5 = (x-1)(x-5)

Двухстороннего предела здесь не существует, существуют только односторонние. Если x-> 5 слева, то предел равен минус бесконечности (для наглядности представления можно в уме подставить в знаменатель (x-1)(x-5) вместо 5 число чуть левее пяти, например 4,999, будет маленькое число с отрицательным знаком, а в числителе всегда положительная константа) , а если справа - то плюс бесконечности.

по правилу Лопиталя 3/4 будет

Сократи на х-5.