Вопрос по Твиттеру! Подскажите приложения для хрома... чтобы сообщало появление новых твитов... и т. д.

Твиттер сменил версию API и поэтому практически все сторонние приложения перестали работать.
Советую подождать месяц-другой пока разработчики приложений "утрясут" проблемы.