что такое "Геометрические преобразования кривых линий и поверхностей" ?

-Геометрические преобразования -это некоторые конкретные типы преобразований, играющие фундаментальную роль в геометрии – движения, преобразования подобия, аффинные, проективные, круговые преобразования (в последних двух случаях плоскость или пространство дополняют бесконечно удаленными точками) . Эту фундаментальную роль выявил Ф. Клейн в своей лекции в университете г. Эрланген (1872 г.) , известной как Эрлангенская программа. Согласно концепции Клейна, геометрия изучает свойства фигур, сохраняющиеся при всех преобразованиях некоторой группы преобразований. Рассматривая группы преобразований указанных выше видов, получают разные геометрии – евклидову (для преобразований подобия) , аффинную и т. д.

-Аналитическая геометрия имела дело в основном с объектами, образованными прямыми и плоскостями. Анализ криволинейных фигур ограничивался окружностями и сферами, свойства которых можно было более или менее подробно описывать на алгебраическом языке. Однако более сложные геометрические объекты требуют привлечения методов, связанных с понятиями бесконечно малых величин (числа, отрезка, элемента поверхности или объема и т. д.) .

-Смысл и эффективность таких методов заключается в постулировании следующего положения: бесконечно малые элементы кривых линий и поверхностей можно считать бесконечно малыми отрезками прямых и бесконечно малыми частями плоскостей. В результате аналитическая геометрия ломаных линий и плоскостей предельным переходом превращается в дифференциальную геометрию, в которой объекты задаются исключительно функциями, а методами анализа будут дифференцирование и интегрирование. Ниже считается, что вводимые функции достаточное число раз дифференцируемы.

-Пространство считается трехмерным и евклидовым, а система координат - правой. Дифференциальная геометрия на плоскости выделяется только тем, что она имеет дело с плоскими кривыми.