участковый отказывается давать и подписывать характеристику с места жительства что делать

Зачем она вам? Он будет обязан дать на официальный запрос.

Правильно и делает, участковый не психолог и характеристик не составляет.

Попросите оформить такую характеристику домоуправа (на основании опроса соседей) . А участковый не обязан к написанию характеристик.

Обжаловать его действия по вашему выбору начальнику ОП либо прокурору либо в суд.

А участковый и не обязан давать Вам характеристику.

смотря для чего вам нужно

как вариант пусть характеристику запрашивает тот кому она нужна непосредственно у участкового