У Вас совершенно превратное представление о языках программирования, их структуре и реализации.
Внутри библиотек расположены готовые фрагменты кода, предназначенные для решения конкретных типовых задач. Это могут быть и библиотеки математических функций, и библиотеки решения определённых типов уравнений, и библиотеки интерфейсных решений, и библиотеки классов - всё, что угодно. Как правильно ответили, они нужны, чтобы не изобретать велосипед, брать готовые реализации алгоритмов, а самому сосредоточиться на специфике конкретной задачи.
Кардинального отличия пакетов от библиотек нет. Просто пакет, как правило, предназначен для решения достаточно широкого круга задач. Содержит несколько библиотек, другие инструменты программирования и вычислений.
Классы созданы не для использования методов, а для описания на языке программирования моделируемых объектов, их свойств и поведения. Методы служат для манипуляции объектами.
Например, объект - вещественное число. Одним из методов может быть функция извлечения квадратного корня. Причём программистам не нужно брать книжки по численным методам и писать программу, реализующую извлечение корня - берут из библиотеки уже готовую.
Другой пример: объект - текстовый документ. Метод - вывод документа на печать.
Третий пример: объект - персонаж компьютерной игры. Метод - функция, реализующая реакцию персонажа на конкретную игровую ситуацию, выполнение действия.
И т. д. , и т. п.